Рекурсивным называется уравнение, в котором переменная появляется по обе стороны от знака равенства. Следующие уравнения можно назвать рекурсивными:

x = 1/(х+1)
x = COS(x)
x = К0РЕНЬ(x+5)
x = 2^(1/х)
x = 5 + (1/x)

Вы можете решать рекурсивные уравнения, используя преднамеренную циклическую ссылку.

Этот метод использует итеративные вычисления. По умолчанию Excel их не выполняет, так что вам нужно изменить настройки, установив флажок Включить итеративные вычисления в разделе Формулы диалогового окна Параметры Excel (рис. 129.1).

Рис. 129.1. Для решения рекурсивных уравнений необходимо включить возможность итеративных вычислений

Первый шаг заключается в преобразовании рекурсивного уравнения в ссылающуюся на саму себя формулу. Для решения первого уравнения введите следующую формулу в ячейку А1:
=1/(A+1). Формула сходится к 0,618033989, что является значением х, удовлетворяющим уравнению.

Excel использует итеративный процесс для вычисления решения. Максимальное количество итераций, выполняющееся для каждого вычисления, указано в разделе Формулы диалогового окна Параметры Excel. Вам, возможно, потребуется нажать F9 несколько раз, прежде чем решение перестанет изменяться.

Однако иногда этот метод не работает. Например, формула допускает возможность деления на нуль. Решение заключается в проверке на ошибки. Если формула выводит ошибку, то измените незначительно повторное значение. Так, предыдущая формула может быть переписана с использованием функции ЕСЛИОШИБКА:
=ЕСЛИОШИБКА(1/(A1+1);A1+0.01).

Функция ЕСЛИОШИБКА работает только с Excel 2007 и более поздними версиями. Следующий вариант формулы совместим с предыдущими версиями Excel:
=ЕСЛИ(ЕОШ(1/(A1+1));A1+0,01;1/(A1+1)).

На рис. 129.2 показан рабочий лист, где вычисляется несколько рекурсивных уравнений в столбце В. Формулы в столбце D обеспечивают проверку результатов. Например, формула в столбце D2 будет следующей:
=1/(B2+1).

Формулы в столбце Е отображают разницу между значениями в столбцах В и D. Если решение верное, то столбец Е выводит 0 (или значение, очень близкое к 0).

Рис. 129.2. Для вычисления нескольких рекурсивных уравнений применяются циклические ссылки