В этой статье мы расскажем, как использовать формулы для решения систем линейных уравнений.
Вот пример системы линейных уравнений: 3x + 4y = 8
4x + 8y = 1
Решение состоит в нахождении таких значений х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Эта система уравнений имеет одно решение: x = 7,5
y = -3,625
Количество переменных в системе уравнений должно быть равно количеству уравнений. Предыдущий пример использует два уравнения с двумя переменными. Три уравнения требуются для того, чтобы найти значения трех переменных (х,у и z). Общие действия по решению систем уравнений следующие (рис. 128.1).
Рис. 128.1. Использование формулы для решения системы из двух уравнений
Выразите уравнения в стандартной форме. Если это необходимо, используйте основы алгебры и перепишите уравнение так, чтобы все переменные отображались по левую сторону от знака равенства. Следующие два уравнения идентичны, но второе приведено в стандартном виде: 3x - 8 = -4y
3x + 4y = 8.
Разместите коэффициенты в диапазоне ячеек размером n x n, где n представляет собой количество уравнений. На рис. 128.1 коэффициенты находятся в диапазоне I2:J3.
Разместите константы (числа с правой стороны от знака равенства) в вертикальном диапазоне ячеек. На рис. 128.1 константы находятся в диапазоне L2:L3.
Используйте массив формул для расчета обратной матрицы коэффициентов. На рис. 128.1 следующая формула массива введена в диапазон I6:J7 (не забудьте нажать Ctrl+Shift+Enter, чтобы ввести формулу массива): =МОБР(I2:J3).
Используйте формулу массива для умножения обратной матрицы коэффициентов на матрицу констант. На рис. 128.1 следующая формула массива введена в диапазон J10:JJ11, который содержит решение (x = 7,5 и у = -3,625): =МУМНОЖ(I6:J7;L2:L3). На рис. 128.2 показан лист, настроенный для решения системы из трех уравнений.
Рис. 128.2. В Excel можно решить систему из трех уравнений, применив нужные формулы